열기구가 공중에 뜨는 원리를 알기 위해서는 부력의 원리에 대해서 알아야 한다.
부력이란 어떤 물체가 유체속에 담겨졌을 때 그 유체로부터 받게 되는 위로 뜨려는 힘을 말한다.
어떤 물체가 유체에 담겨지면 크게 2가지의 힘이 작용하게 되는데
그 중 하나는 중력이고 또 다른 하나는 부력이다.
중력은 지구 중심 즉, 결국 아래 방향으로 작용하는 힘이고
부력은 그 반대 방향인 위로 작용하는 힘이다.
결국 이 두 가지의 힘이 유체 안에 잠긴 물체에 작용하게 되고
중력이 부력보다 큰 경우에는 물체가 아래로 잠기게 되고
부력이 중력보다 큰 경우에는 물체가 유체 위에 떠있게 된다.
이해를 돕자면, 공기가 가득 채워진 풍선을 물위에 두면 가라 앉지 않고 물 위에 떠있는데
이는 풍선이 받는 아주 작은 중력에 비해 풍선이 물로부터 받는 부력의 힘은 훨씬 더 크기 때문에 풍선은 물에 잠기지 않게 된다.
심지어 풍선을 물에 잠기게 하기 위해서는 꽤 많은 힘이 드는데
그만큼이나 풍선에 작용하는 부력의 힘이 크다는 것을 짐작해 볼 수 있다.
그에 비해 동전이나 돌의 경우에는 물속에 쉽게 잠긴다.
이는 동전이 받는 중력이 부력의 힘보다 더 강하기 때문에
굳이 우리가 힘을 주지 않아도 돌이나 동전이 가라앉을 수 있는 것이다.
그렇다면 부력은 어떻게 측정될까?
부력은 물체가 유체를 밖으로 밀어내면서 받는 힘이라고 말하였다. 따라서 물체가 더 많은 양의 유체를 밀어낼수록 물체가 받는 부력의 힘은 더욱 커지게 된다.
식으로 표현하면 좀 더 명확한데, 수식적으로 부력은 다음과 같이 정의된다.
즉, 간단히 말해 부력이란 물체가 유체 속에 잠기면서 얼마나 많은 유체를 밀어내느냐에 따라 결정되는 힘이라고 볼 수 있다.
다음 그림을 통해 이해해보자.
위 그림에서 빨간 풍선이 물위에 떠있다고 해보자.
이 때 풍선이 물에 잠기면서 밀어낸 부피는 초록색의 영역만큼의 부피이다.
따라서 부력의 공식에 따라 초록색 영역이 차지하는 부피만큼의 부력을 풍선은 받게 된다.
그럼 위의 그림과 같이 풍선이 물에 더 깊이 들어가게 된다면 어떻게 될까?
이 경우에는 풍선이 밀어낸 물의 부피가 이전의 초록색 영역보다 더 커졌으므로 그 만큼 더 큰 부력을 받게 된다.
즉, 더 큰 부력을 얻기를 원한다면 더욱 더 유체에 몸을 깊숙이 담그면 된다.
그러나 이미 몸이 유체에 모두 잠기게 되었다면 더 이상 깊이 들어간다고 해서 더 큰 부력을 얻지는 않는다.
왜냐하면 더 깊이 들어간다고 해서 더 많은 유체를 밀어내게 되는 것은 아니니 말이다.
(그러나 깊이 갈수록 유체의 밀도가 달라짐에 따라 받는 부력의 크기는 분명 달라질 수 있다. 하지만 부피에 관련해서는 이미 밀어낼 수 있는 최대 부피를 밀어냈으니 더 깊이 내려간다고 해서 더 큰 부력이 형성되지는 않는다.)
이러한 부력의 힘으로 엄청나게 큰 배도 바다 위에 뜰 수 있는데
이는 배가 받는 중력의 힘이 매우 크지만 배가 물을 밀어내고 받는 부력의 힘이 훨씬 더 크기 때문이 가능하다.
자, 그럼 이제 본격적으로 열기구가 뜨는 원리에 대해서 알아보자.
먼저 본론부터 말하자면 열기구가 공중에 뜨는 원리도 부력에 의한 것이다.
그런데 한 가지 의문이 생긴다.
열기구는 대체 어떤 유체에 잠겼길레 부력을 받는가?
그것은 바로 공기이다.
우리는 잘 느끼지 못하지만 우리는 공기라는 유체속에 잠겨있다.
그래서 실제로 지금 현재 우리는 우리가 공기를 밀어낸 만큼의 부력을 받고 있다.
따라서 우리가 진공상태에 있게 된다면 아마 우리는 공기의 부력을 더 이상 받지 못하게 될 것이다.
그런데 아무리 생각해보아도 공기는 그 큰 열기구를 띄울 수 있을만큼의 부력을 주지 못할 것 같다.
하지만 실제로 공기의 부력은 그 큰 열기구를 띄우게 한다.
열기구의 그림을 살펴보자면
다음과 같이 열기구 내부에 있는 공기가 연소과정을 통해 뜨겁게 가열되고 있는데
그로 인해 열기구 내부에 있는 공기는 가열되어 밀도가 점점 낮아지게 된다.
밀도는 결국 일정 부피당 차지하는 질량을 나타내므로 밀도가 낮아진다는 말은 결국 부피가 일정하다는 전제하에서 질량이 작아진다는 것을 의미한다.
즉, 쉽게 말하면 열기구 내부에서 공기가 차지하는 질량이 점점 줄어든다는 뜻이다. (다시 바꿔말하면 밀도가 줄어들고 있다는 소리다.)
질량이 줄어드는 이유는 공기가 열에 의해 운동이 활발해지면서 열기구 밖으로 나가는 양이 열기구 안으로 유입되는 공기의 양보다 더 많아지면서 열기구 내부에 있는 공기의 양이 줄어들어 질량이 줄어들게 된다.
물론 열기구 자체의 부피가 커지는 것도 밀도가 줄어드는데에 한 몫하는 것도 사실이다.
그렇다면 밀도가 줄어든, 즉, 무게가 줄어든 열기구는 공기라는 유체속에 잠기어 부력을 받게 되는데
열기구가 뜨기 위해서는 열기구가 받고 있는 중력보다 부력이 더 커야만 한다.
먼저, 열기구가 받는 중력에 대해서 알아보면
가 된다.
그리고 이제 열기구가 받는 공기에 대한 부력에 대해 알아보면
열기구가 뜨기 위해서는 이 부력이 열기구가 받는 중력보다 커야 하므로 다음과 같이 표현할 수 있다.
따라서 열기구를 띄우기 위해서는 열기구 내부의 밀도가 위의 값보다 낮아지도록 공기를 가열해주어야 한다.
또한, 열기구 외부의 공기의 밀도는 거의 일정하다고 봤을 때 열기구가 뜨기 위해서는
열기구 자체의 질량 M을 낮추거나 열기구가 차지하는 부피V를 최대한 크게 하는 것도 하나의 방법이 될 수 있다.
이제 반대로 생각해보면, 열기구가 다시 땅에 내려 오기 위해서는 중력이 부력보다 더 커야하는데
열기구 내부의 온도를 낮추어 열기구 내부의 공기의 밀도를 다시 높이면 중력이 점점 커지면서
중력이 부력을 이기고 열기구는 다시 내려오게 된다.
